Ребёнок видит на рисунке квадрат или сложную фигуру и теряется: нужно складывать числа внутри фигуры или считать только внешнюю границу? Правило простое: периметр это сумма всех сторон, то есть длина замкнутой линии вокруг фигуры. Но на практике дети часто пропускают одну сторону, путают периметр с площадью, складывают не те величины или забывают указать сантиметры. Разберём, как найти периметр, какую формулу выбрать для квадрата и прямоугольника, как решать задачи на периметр и что делать, если фигура нарисована не совсем обычно. Объясню так, как объясняю ученикам на занятиях в IQ007 Тюмень: спокойно, по шагам и с проверкой ответа.

Короткий ответ

Периметр — это длина границы фигуры. Чтобы его найти, нужно сложить длины всех её сторон: P = a + b + c + … . У квадрата удобно умножить длину стороны на 4, у прямоугольника — сложить длины длины и ширины и умножить сумму на 2. Все стороны должны быть выражены в одинаковых единицах: сантиметрах, метрах или других.

Периметр это сумма всех сторон: что нужно запомнить

Представьте, что мы обводим фигуру карандашом по краю и потом измеряем весь получившийся отрезок. Вот эта длина и есть периметр.

Поэтому на вопрос «что такое периметр?» отвечаем коротко:

периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Буквой периметр обозначают P. Если у фигуры четыре стороны длиной 3 см, 5 см, 3 см и 5 см, то решение выглядит так:

P = 3 + 5 + 3 + 5 = 16 см.

Обратите внимание: мы складываем именно стороны, а не числа внутри рисунка. Если на прямоугольнике написано 6 см и 4 см, это обычно длина и ширина. А если внутри стоит число 24, оно может обозначать площадь, количество предметов или вообще быть частью условия. Сначала нужно понять, что именно показывает каждая цифра.

С детьми младшего школьного возраста я обычно использую образ забора. Если нужно поставить забор вокруг участка, придётся измерить каждую внешнюю сторону и сложить результаты. Неважно, квадратный участок, прямоугольный или с выемкой: забор идёт по границе, а значит, мы считаем периметр.

Такой образ помогает не смешивать два понятия:

• периметр — сколько нужно пройти по краю;

• площадь — сколько места занимает фигура внутри.

Например, у прямоугольника со сторонами 8 см и 3 см периметр равен 22 см, а площадь — 24 см². Числа получились разные, и единицы тоже разные. Периметр измеряют в сантиметрах, а площадь — в квадратных сантиметрах.

Ситуация с занятия в Тюмени

На занятиях IQ007 в Тюмени встречается типичная ситуация: ученик 3 класса видит прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см и записывает 8 + 3 = 11 см. После просьбы обвести пальцем весь внешний контур ребёнок замечает ещё две стороны и получает 22 см. Такой приём применяем и на занятиях в Ишиме: для детей 7–10 лет из 2–4 классов достаточно 5–10 минут практики с рисунками, чтобы отделить границу фигуры от её внутренней части.

Реальный кейс IQ007: Артём

Артём, ученик IQ007, показан в публикации школьной ленты: https://vk.com/wall-65961084_10567. Это открытый источник, который подтверждает участие ребёнка и позволяет увидеть атмосферу занятия. Мы не приписываем Артёму вымышленные результаты, сроки обучения или достижения, которых нет в публикации.

• Ученик: Артём.
• Источник: https://vk.com/wall-65961084_10567.
• Подтверждённый факт: ребёнок участвует в занятии IQ007.
• Учебный контекст: спокойная работа с заданием под руководством педагога.

Этот пример важен не как история о мгновенном результате, а как возможность увидеть обычную учебную работу: ребёнок находится на занятии, выполняет задание и включён в процесс. Именно из таких коротких эпизодов складывается навык: сначала ученик действует вместе с педагогом, затем проговаривает шаги и после нескольких повторений выполняет их самостоятельно.

Один из рабочих сценариев на занятии выглядит так. Педагог кладёт перед учеником лист с прямоугольником и спрашивает:

— Где начинается граница фигуры?

Ребёнок выбирает вершину и ставит на неё палец.

— Теперь проведи пальцем по всему краю и вернись в ту же точку. Сколько сторон ты прошёл?

После полного обхода ребёнок отвечает:

— Четыре. Я сначала посчитал только две.

Этот короткий диалог помогает обнаружить ошибку без подсказки с готовым числом. Ребёнок сам видит, что запись 8 + 3 описывает лишь часть пути, а для полного обхода нужны ещё 8 см и 3 см. На листе появляются четыре слагаемых:

8 + 3 + 8 + 3 = 22 см.

Во время объяснения подобных заданий педагог не сообщает готовый ответ, а предлагает ребёнку выполнить короткую последовательность действий: поставить палец в одной вершине, пройти по контуру, назвать каждую встреченную сторону и вернуться в исходную точку. Затем ребёнок сверяет количество сторон с количеством слагаемых. Такой порядок превращает абстрактное правило в понятное действие и помогает самостоятельно заметить пропущенную сторону.

Педагог в этот момент обращает внимание не только на итоговое число, но и на ход рассуждения. Если ученик молча пишет 8 + 3, его просят показать на рисунке, какой путь описывает эта запись. Обычно ребёнок проводит пальцем только по двум соседним сторонам и сам замечает, что не вернулся в исходную вершину. Тогда вопрос «Ты уже обошёл всю фигуру?» работает лучше, чем замечание «Ответ неверный».

После исправления ученик проговаривает проверку вслух:

— Я начал в верхнем левом углу, прошёл 8 см, потом 3 см, ещё 8 см и ещё 3 см. Вернулся в тот же угол, значит, учёл весь контур.

Такое проговаривание помогает педагогу понять, усвоил ли ребёнок смысл периметра или просто повторил формулу. Если порядок сторон назван верно, можно предложить второй способ записи: (8 + 3) × 2. Ребёнок сравнивает два выражения и видит, почему они дают одинаковый результат.

Дома этот приём легко повторить без специальных пособий. Подойдёт тетрадь, книга, столешница или прямоугольная коробка. Взрослый просит ребёнка выбрать стартовый угол, провести пальцем по краю предмета и вслух назвать каждую сторону. После этого можно измерить длину и ширину линейкой, записать четыре слагаемых и лишь затем перейти к короткой формуле.

Ребёнку не всегда достаточно один раз услышать определение. В исследованиях развития мышления подчёркивается, что школьнику легче освоить математическое понятие через действие с предметами, рисунком и только потом через формулу (Piaget, 1972). Поэтому сначала можно обвести фигуру пальцем, выложить её границу палочками, а затем перейти к записи.

Полезно также попросить ребёнка объяснить правило своими словами. Если он говорит: «Периметр — это всё вокруг фигуры», значит, смысл уже начинает закрепляться. Такой подход согласуется с идеей обучения через совместное рассуждение и постепенный переход от помощи взрослого к самостоятельному решению (Выготский, 1978).

Как найти периметр фигуры по рисунку

Алгоритм подходит для большинства школьных задач. Я советую записать его в 4 шага:

1. Найдите все внешние стороны фигуры.

2. Проверьте, указана ли длина каждой стороны.

3. Приведите все величины к одной единице измерения.

4. Сложите длины и запишите ответ с единицей.

Разберём пример. На рисунке изображён треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 7 см.

P = 5 + 6 + 7 = 18 см.

У треугольника 3 стороны, значит, в сумму входят 3 числа. У пятиугольника будет 5 слагаемых, у шестиугольника — 6. Это простое наблюдение помогает проверить себя: если сторон 6, а в решении только 5 чисел, скорее всего, одна сторона потерялась.

Другая ситуация: часть сторон не подписана, но фигура — прямоугольник. Тогда можно воспользоваться свойством прямоугольника: противоположные стороны равны. Если длина одной стороны 9 см, противоположная тоже 9 см. Если ширина 4 см, вторая ширина — 4 см.

P = 9 + 4 + 9 + 4 = 26 см.

Или так:

P = (9 + 4) × 2 = 26 см.

А если перед нами квадрат, достаточно найти длину одной стороны. Все 4 стороны квадрата одинаковы.

P = 6 × 4 = 24 см.

Сложнее детям бывает с фигурой, похожей на букву «Г». Здесь нельзя автоматически использовать формулу прямоугольника, если на рисунке есть вырез. Нужно пройти взглядом по внешнему контуру и назвать стороны по порядку: верхняя, правая, нижняя, внутренняя, левая, ещё одна внутренняя. Только после этого складываем длины.

Если какая-то сторона не указана, её иногда можно вычислить по другим данным. Например, общая длина нижней стороны равна 10 см, а верхняя часть занимает 6 см. Тогда недостающий горизонтальный отрезок:

10 − 6 = 4 см.

Но это работает только тогда, когда из рисунка понятно, какие отрезки образуют одну общую линию. Если ребёнок сомневается, лучше сначала дорисовать вспомогательные линии или обозначить одинаковые стороны буквами.

Кстати, периметр часто встречается в заданиях ВПР. Чтобы ребёнок не терял баллы на простой невнимательности, полезно отдельно потренировать чтение условия и проверку решения. О других способах подготовки можно почитать в статье как сдать ВПР на 5 в 4 классе.

Формула периметра для квадрата, прямоугольника и других фигур

Общая формула периметра выглядит так:

P = a + b + c + d + …

Буквы обозначают длины сторон, а многоточие показывает, что сторон может быть больше четырёх.

Для основных фигур применяют более короткие формулы:

Фигура	Формула	Пример
Квадрат	P = 4a	a = 5 см, P = 20 см
Прямоугольник	P = 2(a + b)	a = 7 см, b = 3 см, P = 20 см
Треугольник	P = a + b + c	4 + 6 + 8 = 18 см

Здесь a и b — длины сторон. В формуле прямоугольника мы складываем длину и ширину, а потом умножаем на 2, потому что каждая из них встречается дважды.

Почему для квадрата P = 4a? Потому что у него четыре равные стороны. Если сторона равна 8 м, то:

P = 4 × 8 = 32 м.

Важно не подменять периметр площадью. Для квадрата площадь считают по формуле S = a × a, а периметр — P = 4a. При стороне 8 см площадь будет 64 см², а периметр — 32 см. Единицы сразу подсказывают, что это разные величины.

Иногда в задаче известен периметр, а сторона неизвестна. Например:

Периметр квадрата равен 36 см. Найдите длину стороны.

Так как все 4 стороны равны:

a = 36 : 4 = 9 см.

Для прямоугольника задача может выглядеть так:

Периметр прямоугольника равен 30 см, длина — 10 см. Найдите ширину.

Сначала вспоминаем формулу:

P = 2(a + b).

Подставляем известные значения:

30 = 2 × (10 + b).

Делим 30 на 2:

15 = 10 + b.

Значит:

b = 15 − 10 = 5 см.

В начальной школе не всегда требуют записывать решение именно такими преобразованиями. Можно рассуждать проще: половина периметра — это длина и ширина вместе. 30 : 2 = 15 см. Если длина 10 см, то ширина 15 − 10 = 5 см.

Так ребёнок понимает формулу, а не просто заучивает её. Это особенно важно, когда фигура в учебнике выглядит непривычно.

Единицы измерения: сантиметры, метры и миллиметры

Периметр измеряют в обычных единицах длины:

• миллиметрах — мм;

• сантиметрах — см;

• дециметрах — дм;

• метрах — м;

• километрах — км.

У периметра не бывает единиц «см²» или «м²». Квадратные единицы относятся к площади.

Перед решением проверьте, одинаковые ли единицы стоят у всех сторон. Если одна сторона дана в метрах, а другая в сантиметрах, сначала нужно выполнить перевод.

Например:

2 м и 40 см.

Можно перевести 2 м в сантиметры:

2 м = 200 см.

Тогда сумма будет понятной:

200 + 40 = 240 см.

Или перевести 40 см в метры:

40 см = 0,4 м,

после чего сложить 2 м и 0,4 м. В начальной школе чаще работают с целыми сантиметрами, поэтому первый вариант обычно удобнее.

Вот небольшая памятка:

• 1 м = 100 см;

• 1 дм = 10 см;

• 1 см = 10 мм;

• 1 км = 1000 м.

Если ребёнок получил ответ «18», спросите: «18 чего?» Без единицы ответ считается неполным. Это одна из самых распространённых ошибок в задачах на периметр.

Есть и проверка здравого смысла. Если одна сторона прямоугольника 7 см, а другая 3 см, периметр должен быть больше 7 см и больше 3 см. Ответ 5 см невозможен. А вот 20 см подходит:

7 + 3 + 7 + 3 = 20 см.

Такие короткие проверки хорошо развивают внимание. Больше приёмов для школьных заданий я собрала в материале как научить ребёнка списывать без ошибок.

одна сторона 16 метров вторая 5 дм найти периметр

В этой задаче подразумевается прямоугольник. Складывать 16 м и 5 дм сразу нельзя, потому что стороны записаны в разных единицах. Удобно перевести метры в дециметры:

16 м = 160 дм.

Теперь используем формулу периметра прямоугольника:

P = 2 × (160 + 5) = 2 × 165 = 330 дм.

При необходимости переводим ответ обратно в метры:

330 дм = 33 м.

Ответ: 330 дм, или 33 м.

Для проверки можно записать все четыре стороны отдельно:

160 + 5 + 160 + 5 = 330 дм.

Если ребёнок получил 165 дм, значит, он нашёл только половину периметра и не учёл вторую пару сторон.

стороны треугольника равны 4 дм,26 см и 0.7 м сколько сантиметров составляет его периметр

Сначала переводим каждую сторону в сантиметры:

• 4 дм = 40 см;
• 26 см уже записаны в нужной единице;
• 0.7 м = 70 см.

Теперь складываем длины трёх сторон:

P = 40 + 26 + 70 = 136 см.

Ответ: 136 см.

В условии перечислены 3 стороны треугольника, поэтому в выражении тоже должно быть 3 слагаемых. Это простая проверка, которая помогает не пропустить число после перевода единиц.

скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 6 м и шириной 2 м. василиса прекрасная обшила скатерть- самобранку золотыми нитями. она сделала золотые кисти на расстоянии 4 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.

Сначала найдём периметр прямоугольной скатерти:

P = 2 × (6 + 2) = 16 м.

Расстояние между кистями дано в дециметрах, поэтому переводим периметр:

16 м = 160 дм.

Теперь делим длину всей замкнутой границы на расстояние между соседними кистями:

160 : 4 = 40.

Ответ: 40 золотых кистей.

При подсчёте не нужно прибавлять ещё одну кисть, как иногда делают в задаче про открытый отрезок. Край скатерти образует замкнутую линию: после последнего промежутка длиной 4 дм мы возвращаемся к первой кисти. Углы тоже учитываются корректно, поскольку 6 м = 60 дм, а 2 м = 20 дм, и обе длины делятся на 4 дм без остатка.

Задачи на периметр: примеры с разбором

Задача 1. Сторона квадрата равна 9 см. Найдите периметр.

У квадрата 4 равные стороны:

P = 9 × 4 = 36 см.

Ответ: 36 см.

Задача 2. Длина прямоугольника 12 см, ширина 5 см. Чему равен периметр?

Используем формулу:

P = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 см.

Ответ: 34 см.

Задача 3. Даны стороны треугольника 8 см, 8 см и 5 см. Найдите периметр.

P = 8 + 8 + 5 = 21 см.

Ответ: 21 см.

Задача 4. Участок имеет форму прямоугольника. Его длина 15 м, ширина 8 м. Сколько метров забора понадобится, чтобы огородить участок?

Здесь вопрос «сколько забора вокруг участка» прямо подсказывает, что нужен периметр:

P = 2 × (15 + 8) = 46 м.

Ответ: 46 м забора.

Задача 5. Периметр квадрата равен 28 см. Найдите его сторону.

У квадрата 4 одинаковые стороны:

28 : 4 = 7 см.

Ответ: 7 см.

Задача 6. Периметр прямоугольника равен 40 см, а длина — 14 см. Найдите ширину.

Половина периметра:

40 : 2 = 20 см.

Это сумма длины и ширины. Значит:

20 − 14 = 6 см.

Ответ: 6 см.

Если ребёнок путается, не спешите сразу показывать готовую формулу. Попросите его нарисовать фигуру, подписать известные стороны и обвести внешний контур. Иногда проблема не в математике, а в том, что ребёнок плохо считывает рисунок или теряет строку решения. В таком случае пригодятся упражнения на память и внимание — я подробно разбирала их в статье память и внимание у ребёнка: как развить.

Для дополнительных разборов похожих ситуаций мы делимся опытом в Telegram-канале «Блог IQ007 Тюмень» — подписаться на канал.

Типичные ошибки при вычислении периметра

Первая ошибка — складывать не все стороны. Ребёнок видит прямоугольник и складывает только длину и ширину:

8 + 3 = 11 см.

Но это не периметр, а половина периметра. Нужно учесть, что каждая сторона встречается дважды:

8 + 3 + 8 + 3 = 22 см.

Вторая ошибка — перепутать периметр и площадь. Если спрашивают, сколько метров ленты нужно для рамки, речь идёт о периметре. Если спрашивают, сколько плиток нужно для пола внутри фигуры, скорее всего, нужно найти площадь.

Третья ошибка — использовать квадратную единицу. Запись «P = 24 см²» неверна. Правильно: «P = 24 см».

Четвёртая ошибка — не перевести метры в сантиметры. Складывать 3 м и 20 см напрямую нельзя. Сначала выберите одну единицу.

Пятая ошибка — применить формулу прямоугольника к любой фигуре. У сложного многоугольника может не быть двух пар равных сторон. Тогда нужно складывать все известные стороны отдельно.

Шестая ошибка — считать внутренние линии. Если внутри фигуры проведена диагональ или отрезок, он не входит в периметр, пока не стал частью внешней границы. Периметр — это только контур снаружи.

Чтобы закрепить правило, можно дать ребёнку три разные фигуры и попросить:

1. обвести внешний контур красным;

2. назвать количество сторон;

3. записать сумму;

4. проверить единицу измерения.

На это достаточно 5–10 минут. Лучше заниматься коротко, но регулярно, чем один раз посадить ребёнка на час над однотипными примерами. Постепенное повторение помогает удерживать знания дольше (Ebbinghaus, 1885).